-- -*- M2-comint -*- hash: 2068384117

i1 : R = QQ[w]/ideal(w^2+w+1)

o1 = R

o1 : QuotientRing

i2 : A = skewPolynomialRing(R,promote(-1,R),{x,y,z})

o2 = A

o2 : NCQuotientRing

i3 : g = ncMap(A,A,{y,z,x})

o3 = NCRingMap A <--- A

o3 : NCRingMap

i4 : gList = {g, g^2, g^3}

o4 = {NCRingMap A <--- A, NCRingMap A <--- A, NCRingMap A <--- A}

o4 : List

i5 : a = sum apply(3,i-> (gList#i)(x^3))

      3  3  3
o5 = z +y +x

o5 : A

i6 : b = sum apply(3,i-> (gList#i)(x^2*y))

      2    2  2
o6 = y z+xz +x y

o6 : A

i7 : c = sum apply(3,i-> (gList#i)(x*y^2))

       2   2  2
o7 = yz +xy +x z

o7 : A

i8 : d = sum apply(3,i-> (gList#i)(x*y*z))

o8 = 3xyz

o8 : A

i9 : p = w^2*z^2*y+x^2*z+(1-w)*y^3

                2           3  2
o9 = (- w - 1)yz +(- w + 1)y +x z

o9 : A

i10 : g(p)==p

o10 = false

i11 : p' = sum apply(3,i-> (gList#i)(p))

                3     2           3     2    2            3
o11 = (- w + 1)z +-wyz +(- w + 1)y +-wxy +-wx z+(- w + 1)x

o11 : A

i12 : g(p')==p'

o12 = true

i13 : coordinates(p',Basis=>{a,b,c,d})

o13 = | -w+1 |
      | 0    |
      | -w   |
      | 0    |

              4       1
o13 : Matrix R  <--- R

i14 : 
